【汇旺担保】应变能

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[拼音]:yingbianneng

[英文]:strain energy

以应变和应力的形式贮存在物体中的势能,又称变形能。以一维问题为例,一个截面积为A、长度为L的等截面直杆在轴向外力P1的作用下伸长δ1(图1)。

如果不考虑变形过程中的动力效应和温度效应,则外力作的功W全部贮存到杆中,变成了杆的应变能U,其值为:

式中P为变形过程中与伸长量δ对应的载荷。在图2所示的P-δ曲线中,曲线下方的面积相当于杆中的应变能。而和曲线上方的面积相应的为馀应变能(简称馀能),记为U*,其值为:

用应力和应变表示的应变能和馀能的公式为:

式中V=LA为杆的体积;

为杆中的应力;

为杆中的应变;σ1、ε1分别为P1、δ1对应的应力和应变。如果杆的材料为线弹性的(即应力和应变成正比),则应变能和馀能相等,即

式中E为弹性模量。

在三维问题中,有六个独立的应力分量和六个独立的应变分量。在小变形的情况下,每个应力分量在相应的应变分量上作功,因此应变能和馀能的表示式都包括六项:

式中σxx、σyy、σzz、σxy、σyz、σzx为物体在载入过程中的应力分量;εxx、εyy、εzz、εxy、εyz、εzx分别为与上述应力分量相应的应变分量;积分上限的下标1表示载入终点。对于线弹性体则有:

参考书目

王启德著:《应用弹性理论》,机械工业出版社,北京,1966。

Y. C. Fung, FoundationsofSolidMechanics, PrenticeHall, Englewood Cliffs,New Jersey,1965.

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